Question

【題目】下圖是用傳送帶傳送行李的示意圖。圖中水平傳送帶AB間的長度為8m，它的右側是一豎直的半徑為0.8m的1/4圓形光滑軌道，軌道底端與傳送帶在B點相切。若傳送帶向右以6m/s的恒定速度勻速運動，當在傳送帶的左側A點輕輕放上一個質量為4kg的行李箱時，箱子運動到傳送帶的最右側如果沒被撿起，能滑上圓形軌道，而后做往復運動直到被撿起為止。已知箱子與傳送帶間的動摩擦因數為0.1，重力加速度大小為g=10m/s2，求：

⑴箱子從A點到B點所用的時間及箱子滑到圓形軌道底端時對軌道的壓力大小；

⑵若行李箱放上A點時給它一個5m/s的水平向右的初速度，到達B點時如果沒被撿

起，則箱子離開圓形軌道最高點后還能上升多大高度？在給定的坐標系中定性畫出箱子從A點到最高點過程中速率v隨時間t變化的圖象。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）皮帶的速度

箱子的加速度=1m/s2（2分）

設箱子在B點的速度為，（1分）（1分）

所以箱子從A點到B點一直做勻加速運動：（1分）

解得從A點到B點運動的時間為（1分）

箱子在圓形軌道最低點時（2分）

解得：（1分）

由牛頓第三定律知箱子對軌道的壓力大小為（1分）

（2）設箱子速度達到時位移為，則（1分）

解得（1分）

因此箱子先勻加速運動一段時間，速度達到6m/s后

開始做勻速運動，即在B點的速度為

由機械能守恒定律（2分）

解得高度（1分）

圖象如圖（3分）