Question

質量為0.2千克的小球從一彈性平面處以20米/秒的速度豎直上拋，能上升的最大高度為16m，然后落回平面，與平面發(fā)生碰撞后再次上升，上升的高度為7m，而后又落回平面…直到最后靜止在平面上，設小球受到的空氣阻力大小恒定，求：
（1）小球所受空氣阻力的大小
（2）小球第一次上升時間和下落時間之比
（3）從小球剛開始上拋到第二次落到平面之前的過程中損失的機械能．

Answer 1

分析：（1）對上升的過程運用動能定理求出空氣阻力的大小．
（2）根據牛頓第二定律分別求出上升過程和下降過程中的加速度，結合位移時間公式，抓住位移大小相等，求出運動時間之比．
（3）根據動能定理分別求出第一次落回地面的速度和反彈的速度，從而求出與地面碰撞損失的機械能，求出空氣阻力做功損失的機械能，從而得出整個過程中損失的機械能．

解答：解（1）對小球第一次上升過程中用動能定理：(mg+f)h1=

1

2

mv

2 0

代入數據：(2+f)×16=

1

2

×0．2×202得
f=0.5N   
（2）小球第一次上升過程中a1=-

mg+f

m

=-

2+0．5

0．2

=-12．5m/s2
t1=

2h1 a1

小球第一次下落過程中a2=

mg-f

m

=

2-0．5

0．2

=7．5m/s2
t2=

2h1 a2

t1

t2

=

a2 a1

=

3 5

（3）第一次落回地面時的速度為v₁
2fh1=

1

2

m(

v

2 0

-

v

2 1

)
v₁=

240

m/s，
第二次上升的速度為v₂     (mg+f)h2=

1

2

mv

2 2

v₂=5

7

m/s   
小球與地面撞擊時損失的能量為：

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

小球在空氣中損失的機械能為：f（2h₁+2h₂）  
從小球剛開始上拋到第二次落到平面之前的過程中損失的機械能為
△E=f（2h₁+2h₂）+

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=29.5J  
答：（1）小球所受空氣阻力的大小為0.5N．
（2）小球第一次上升時間和下落時間之比為

3 5

．
（3）從小球剛開始上拋到第二次落到平面之前的過程中損失的機械能為29.5J．

點評：本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，關鍵理清運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．