Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑的軌道ABCDEF是由兩個半徑均為R的半圓軌道和兩長度均為L=R直軌道良好對接而成，固定在同一豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）始終能沿軌道ABCDEF的內(nèi)壁運動，已知B、E為軌道的最高和最低點，重力加速度為g，求：
（1）若小球恰能過B點，此時小球的速度大小；
（2）小球經(jīng)過E、B兩點時對軌道的壓力差．

Answer 1

分析：（1）小球恰能過最高點，則重力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）小球經(jīng)過BE兩點時，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式，從B到E的過程中，根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）小球恰能過最高點，則重力提供向心力，有：
mg=m

v2

R

解得；v=

gR

（2）小球經(jīng)過B點時，合外力提供向心力得：N_B+mg=m

v2

R

 ①
小球經(jīng)過E點時，合外力提供向心力得：N_E-mg=m

v′2

R

②
從B到E的過程中，根據(jù)動能定理得；

1

2

mv′2-

1

2

mv2=mg(2R+L)③
其中L=R④
聯(lián)立①②③④得：△N=N_E-N_B=8mg
答：（1）若小球恰能過B點，此時小球的速度大小為

gR

；（2）小球經(jīng)過E、B兩點時對軌道的壓力差為8mg．

點評：該題是動能定理及圓周運動向心力公式的直接應用，要抓住恰好到達最高點的隱含條件是由重力來提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．