Question

【題目】某工廠生產流水線示意圖如圖所示，半徑較大的水平圓盤上某處E點固定一小桶，在圓盤直徑DE正上方平行放置長為L=6m的水平傳送帶，傳送帶輪的半徑都是 r=0.1m，傳送帶右端C點與圓盤圓心O在同一豎直線上，豎直高度h＝1.25 m。AB為一個與CO在同一豎直平面內的四分之一光滑圓軌道，半徑R＝1.25 m，且與水平傳送帶相切于B點。一質量m＝0.2 kg的工件(可視為質點)從A點由靜止釋放，工件到達圓弧軌道B點無碰撞地進入水平傳送帶，工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.2，當工件到達B點時，圓盤從圖示位置以一定的轉速n繞通過圓心O的豎直軸勻速轉動，工件到達C點時水平拋出，剛好落入圓盤上的小桶內。取，求：

(1)滑塊到達圓弧軌道B點時對軌道的壓力；

(2)若傳送帶不轉動時圓盤轉動的轉速n應滿足的條件；

(3)當傳送帶輪以不同角速度順時針勻速轉動時，工件都從傳送帶的C端水平拋出，落到水平圓盤上，設落點到圓盤圓心O的距離為x，通過計算求出x與角速度ω之間的關系并準確作出x—ω圖像。

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向下；（2）(r/s) （k=1.2.3…….）；（3）

【解析】試題分析（1）根據動能定理和牛頓第二定律、第三定律即可求解壓力；（2）根據動能定理求出物體在C點的速度，根據平拋運動規律求出物體運動的時間，根據物體運動的時間與轉盤運動的時間相等，得出轉速度的表達式；（3）滑塊由B點到C點做勻減速運動，由運動學公式求出時間，滑塊從B運動到小桶的總時間等于圓盤轉動的時間，根據周期性求解應滿足的條件，從而得出x隨ω變化的方程式，并作出x隨ω變化的圖像。

（1）從A到B由動能定理得：

在B點由牛頓第二定理得：

聯立解得：

由牛頓第三定律得： 方向豎直向下

（2）若傳送帶不動，設物體到達C點的速度為

對物體由動能定理得：

解得：

設物體從B點到C點的時間為，則： 解得：

設物體做平拋運動的時間為，則： 解得：

故，轉盤轉動的時間為：

在t時間內轉盤應轉動整數圈，物體才能落入小桶內，則：t=kT（k=1.2.3…….）

圓盤的轉速(r/s) （k=1.2.3…….）

（3）若物體速度一直比傳送帶大，物體將一直做減速運動，設其到C點時速度為 由動能定理得：

解得：

則物體的位移為

傳送帶轉動的角速度應滿足

若物體速度一直比傳送帶小，物體將一直做加速運動，設其到C點時速度為

由動能定理得： 解得：

則物體的位移為

傳送帶轉動的角速度應滿足

當傳送帶的角速度滿足 時

物體到達C點的速度與傳送帶相等，為，位移為

所以x隨ω變化的圖像為