Question

【題目】(10分）如圖所示，質量為m1＝3 kg的光滑圓弧形軌道ABC與一質量為m2＝1 kg的物塊P緊靠著(不粘連)靜置于光滑水平面上，B為半圓軌道的最低點，AC為軌道的水平直徑，軌道半徑R＝0.3 m．一質量為m3＝2 kg的小球(可視為質點)從圓弧軌道的A處由靜止釋放，g取10 m/s2，求：

(1)小球第一次滑到B點時的速度v1；

(2)小球第一次經過B點后，相對B能上升的最大高度h.

Answer 1

【答案】（1），方向向右（2）

【解析】試題分析：（i）設小球第一次滑到B點時的速度為v1，軌道和P的速度為v2，取水平向左為正方向，由水平方向動量守恒有（m1+m2）v2+m3v1=0

根據系統機械能守恒

聯立解得v1="-2" m/s，方向向右；v2=1m/s，方向向左

（ii）小球經過B點后，物塊P與軌道分離，小球與軌道水平方向動量守恒，且小球上升到最高點時與軌道共速，設為v，則有：m1v2+m3v1=（m1+m3）v

解得v=-0．2 m/s，方向向右

由機械能守恒

解得h=0．27 m