Question

【題目】如圖所示，坐標系xOy處于豎直平面內，在x＞0的區域內有電場強度大小為E、方向豎直向上的勻強電場，在x＞x0的區域內另有一方向垂直于坐標平面向外的勻強磁場（圖中未畫出）。從x軸上x=3L的P點以速度v沿y軸負方向射出的帶電粒子，恰能做勻速圓周運動，運動一段時間后經過原點O，并沿與x軸負方向成θ=30°角方向射入第Ⅱ象限內，在第Ⅱ象限內加一方向平行于xOy平面的勻強電場，使粒子在第Ⅱ象限內做直線運動，已知重力加速度為g。求：

（1）x0的值；

（2）磁場的磁感應強度B；

（3）第Ⅱ象限內勻強電場的電場強度的最小值和方向。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3），方向豎直向上。

【解析】

（1）由幾何知識求解x0；（2）帶電粒子在復合場做勻速圓周運動，說明電場力與重力平衡，根據粒子運動半徑求出B的大小；（3）根據力的平衡原理求解最小電場強度。

（1）如右圖所示：

根據幾何知識得：OP=3L=x0+sinθR+R，
OP=+R=3R
聯立求解得x0=，R=L
（2）粒子做圓周運動的半徑：R=
又qE=mg
聯立解得：B=
（3）要使粒子在第Ⅱ象限內做直線運動，則電場力與重力是平衡力。
故E′q=mg
解得：E′=，方向豎直向上。