Question

【題目】(2016·天津一模)如圖，水平面上的矩形箱子內有一傾角為θ的固定斜面，斜面上放一質量為m的光滑球，靜止時，箱子頂部與球接觸但無壓力，箱子由靜止開始向右做勻加速運動，然后做加速度大小為a的勻減速運動直至靜止，經過的總路程為x，運動過程中的最大速度為v。

(1)求箱子加速階段的加速度為a′。

(2)若a＞gtan θ，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。

Answer 1

【答案】(1)　(2)0，　－mg

【解析】試題分析：由運動學的公式即可求得物體的加速度；可以先設小球不受車廂的作用力，求得臨界速度，然后使用整體法，結合牛頓第二定律即可求解。

（1）設加速度為a′，由勻變速直線運動的公式可得

勻加速位移為： 勻加速位移為：

位移間的關系為： x＝x1＋x2

聯立解得：

設小球不受車廂的作用力，應滿足在水平方向：Nsin θ＝ma

在豎直方向：Ncos θ＝mg

聯立解得：a＝gtan θ

減速時加速度的方向向左，當a＞gtan θ 時，左壁的支持力等于0，此時小球的受力如圖，

由牛頓第二定律：Nsin θ＝ma， 在豎直方向：Ncos θ－F＝mg

聯立解得：