Question

雜技演員在做“水流星”表演時(shí)，用一根細(xì)繩兩端各系一只盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內(nèi)做半徑相同的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.杯內(nèi)水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩長l＝60 cm ，g=10m/s².求：

（1）在最高點(diǎn)水不流出的最小速率．
（2）水在最高點(diǎn)速率v＝3 m/s時(shí)，水對(duì)杯底的壓力大小．

Answer 1

（1）m/s（或者1.73m/s）　　（2）10N

試題分析：（1）當(dāng)杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水恰好不流出時(shí)速率最小，此時(shí)由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
由題設(shè)知，杯子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
兩式聯(lián)立解得：
（2）以杯中水為研究對(duì)象，設(shè)在最高點(diǎn)時(shí)杯底對(duì)水的彈力為F，由水的重力和杯底的彈力的合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：
解得：
由牛頓第三定律得水對(duì)杯底的壓力大小為10N。