Question

如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場E與勻強(qiáng)磁場B₁， E的大小為0．5×10³V/m, B₁大小為0．5T；第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₂，磁場的下邊界與x軸重合．一質(zhì)量m=1×10^-14kg、電荷量q=1×10^-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)P點(diǎn)即進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場B₂區(qū)域．一段時(shí)間后，小球經(jīng)過y軸上的N點(diǎn)并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-10），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，30），不計(jì)粒子重力， g取10m/s²．
（1）請(qǐng)分析判斷勻強(qiáng)電場E₁的方向并求出微粒的運(yùn)動(dòng)速度v；
（2）勻強(qiáng)磁場B₂的大小為多大？；
（3） B₂磁場區(qū)域的最小面積為多少？

Answer 1

（1）由于重力忽略不計(jì)，微粒在第四象限內(nèi)僅受電場力和洛倫茲力，且微粒做直線運(yùn)動(dòng)，速度的變化會(huì)引起洛侖茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運(yùn)動(dòng)．這樣，電場力和洛侖茲力大小相等，方向相反，電場E的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即與y軸負(fù)方向成30°角斜向下．（2分）  
由力的平衡有
Eq=B₁qv　　　　　　　　　　　
∴   （2分）  
（2）畫出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．

由幾何關(guān)系可知粒子在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為　　
　（2分）　　　　  
微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，即
　　　　（2分）　　　　 
解之得　　  （2分）      
（3）由圖可知，磁場B₂的最小區(qū)域應(yīng)該分布在
圖示的矩形PACD內(nèi)．由幾何關(guān)系易得
　　（2分）　　
　　（2分）　　　　　　　　　　　　　　　　
所以，所求磁場的最小面積為
 （2分）

略