Question

如圖所示，一個半徑R=0.80m的qE?

1

2

L-μmg?

1

2

L=

1

2

m

v

21

光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=l.25m．在圓弧軌道的最下端放置一個質量m_B=0.30kg的小物塊B（可視為質點）．另一質量m_A=O.10kg的小物塊A（也視為質點）由圓弧軌道頂端從靜止開始釋放，運動到軌道最低點時，和物塊B發生碰撞，碰后物塊B水平飛出，其落到水平地面時的水平位移s=0.80m．忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時的速度大小；
（2）物塊B離開圓弧軌道最低點時的速度大小；
（3）物塊A與物塊B碰撞過程中，A、B所組成的系統損失的機械能．

Answer 1

（1）A由光滑圓弧軌道滑下，機械能守恒，設小物塊A滑到圓弧軌道下端時速度為v₁，則：
magR=

1

2

mA

ν

21

解得v₁=4m/s
即物塊A滑到圓弧軌道下端時的速度大小為4m/s．
（2）物塊B離開圓弧軌道最低點后作平拋運動，設其飛行時間為t，離開圓弧軌道下端時的
速度為v₂，則：
h=

1

2

gt2
s=v₂t
解得
v₂=1.6m/s
即物塊B離開圓弧軌道最低點時的速度大小為1.6m/s．
（3）小物塊A在圓弧軌道最低點與物塊B碰撞過程中動量守恒，設小物塊A碰撞后的速度為v₃，則
m_Av₁=m_Av₃+m_Bv₂
解得
v₃=-0.80m/s
碰撞過程中系統損失的機械能
△E=

1

2

mA

ν

21

-

1

2

(mA

ν

23

+mB

ν

22

)
解得：△E=O.38J
即物塊A與物塊B碰撞過程中，A、B所組成的系統損失的機械能為0.38J．