Question

【題目】（1）如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質量為m1的彈性小球從高h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質量為m2的彈性小球發生碰撞，碰撞前后兩球的運動方向在同一水平線上，且在碰撞過程中無機械能損失。求：

a．m1球運動到B點時的速度大小v1；

b．碰撞過程中，系統的彈性勢能的最大值Epm。

（2）2018年諾貝爾物理學獎授予了阿瑟·阿什金（Arthur Ashkin）等三位科學家，以表彰他們在激光領域的杰出成就。阿瑟·阿什金發明了光學鑷子（如圖2），能用激光束“夾起”極其微小的粒子。

a．為了簡化問題，將激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的動量沿光傳播方向運動。激光照射到物體上，會對物體產生力的作用，光鑷效應就是一個實例。現有一透明介質小球，處于非均勻的激光束中（越靠近光束中心光強越強）。小球的折射率大于周圍介質的折射率。兩束相互平行且強度①＞②的激光束，穿過介質小球射出時的光路如圖3所示。若不考慮光的反射和吸收，請分析說明兩光束因折射對小球產生的合力的方向。

b．根據上問光束對小球產生的合力特點，試分析激光束如何“夾起”粒子的？

Answer 1

【答案】（1）a.；b.（2）分析說明見解析。

【解析】

（1）a．m1從初始高度h由靜止下滑，到達水平面時的速度為v1，則有：

解得：

b．m1球和m2球碰撞過程中，當兩球速度相同時，彈性勢能最大。

由動量守恒定律和機械能守恒定律得：

解得：

最大彈性勢能

（2）a．由圖1可知，△v的方向即為小球對光束作用力的方向。當強度①＞②強度相同時，作用力F1＞F2，由平行四邊形定則知，①和②光速受力合力的方向向左偏下，則由牛頓第三定律可知，兩光束因折射對小球產生的合力的方向向右偏上。

b．如圖2所示，小球受到的合力向右偏上。此力的橫向分力Fy，會將小球推向光束中心。一旦小球偏離光速中心，就會受到指向中心的分力，實現光束對小球的約束，如同鑷子一樣“夾住”小球。