Question

如圖所示，豎直邊界PQ左側有垂直紙面向里的勻強磁場，右側有豎直向下的勻強電場，場強大小為E，C為邊界上的一點，A與C在同一水平線上且相距為L，兩相同的粒子以相同的速率分別從A、C兩點同時射出，A點射出的粒子初速度沿AC方向，C點射出的粒子初速度斜向左下方與邊界PQ成夾角q=

p

6

，A點射出的粒子從電場中運動到邊界PQ時，兩粒子剛好相遇．若粒子質量為m，電荷量為+q，重力不計，求：
（1）粒子初速度v₀的大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（3）相遇點到C點的距離．

Answer 1

分析：從A點射出的粒子做類似平拋運動，根據類似平拋運動的分運動公式列式；從C點射入的粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律列式；結合幾何關系求解圓軌道的半徑，結合等時性列式；最后聯立求解即可．

解答：解：A點射出的粒子做類似平拋運動，經過時間t到達邊界，故：
L=v₀t     ①
豎直方向的位移：
y=

1

2

at2     ②
qE=ma     ③
C點射出的粒子在磁場中做勻速圓周運動，有：
qvB=m

v2

R

    ④
由幾何關系：
2Rsinθ=y     ⑤
在磁場中運動的時間與粒子在電場中運動時間相等；
t=

2θ

2π

T       ⑥
T=

2πm

qB

      ⑦
由以上關系解得：
v0=

πEql 6m

    
B=

π

3

πEm 6qL

     
y=

3L

π

答：（1）粒子初速度v₀的大小為

πEql 6m

；（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小為

π

3

πEm 6qL

；（3）相遇點到C點的距離為

3L

π

．

點評：本題綜合考查了帶電粒子在電場中的運動和帶電粒子在磁場中的運動，根據類似平拋運動公式、牛頓第二定律和幾何關系列式后聯立求解，不難．