Question

【題目】如圖所示，有一放射源可以沿軸線ABO方向發射速度大小不同的粒子，粒子質量均為m，帶正電荷q．A、B是不加電壓且處于關閉狀態的兩個閥門，閥門后是一對平行極板，兩極板間距為d，上極板接地，下極板的電勢隨時間變化關系如圖（b）所示．O處是一與軸線垂直的接收屏，以O為原點，垂直于軸線ABO向上為y軸正方向，不同速度的粒子打在接收屏上對應不同的坐標，其余尺寸見圖（a），其中l和t均為已知．已知 ，不計粒子重力．

（1）某時刻A、B同時開啟且不再關閉，有一個速度為 的粒子恰在此時通過A閥門，以閥門開啟時刻作為圖（b）中的計時零點，試求此粒子打在y軸上的坐標位置（用d表示）．
（2）某時刻A開啟， 后A關閉，又過 后B開啟，再過 后B也關閉．求能穿過閥門B的粒子的最大速度和最小速度．
（3）在第二問中，若以B開啟時刻作為圖（b）中的計時零點，試求解上述兩類粒子打到接收屏上的y坐標（用d表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設經時間t0進入偏轉電場，有： ，

即在t時刻進入偏轉電場，在電場中的運動時間為： ，

偏轉電場中的加速度為：

在場中的偏轉距離為： ，

解得： ，

在電場中的偏轉角： ，

從出偏轉電場到打到屏上偏轉距離：

y2=ltanθ，y=y1+y2

解得： ；

答：此粒子打在y軸上的坐標位置為 d．

（2）解：能穿過閥門B的最短時間為 ，

對應最大速度： ，

能穿過閥門B的最長時間為 ，

對應最小速度： ；

答：能穿過閥門B的粒子的最大速度為 ，最小速度為 ．

（3）解：速度最大的粒子將在0時刻出閥門B， 時刻進入偏轉電場

故其偏轉距離與第（1）問相同，打在y軸上的坐標為 ，

速度最小的粒子將在 時刻出閥門B，2t時刻進入偏轉電場，

先向下偏轉時間為t，則有： ，

，

再向下偏轉（減速） 出電場時恰好速度水平： ，、

， ，

即兩個坐標分別為：（ ）；

答：上述兩類粒子打到接收屏上的y坐標為（ d，﹣ d）．

【解析】（1）據題，A、B間不加電壓，粒子在AB間做勻速直線運動．粒子進入平行極板后做類平拋運動，將其運動進行正交分解，由水平方向的勻速運動規律求出粒子通過電場的時間，由牛頓第二定律和運動學公式彁求出粒子在電場中的偏轉距離和偏轉角度．粒子離開電場后做勻速直線運動，由數學知識求解此粒子打在y軸上的坐標位置y．（2）能穿過閥門B的最短時間為 ，對應最大速度vmax= ；能穿過閥門B的最長時間為 t，對應最小速度 vmin= ．（3）運用第1問相似的方法求解兩類粒子打到接收屏上的y坐標．