Question

【題目】如圖所示，一光滑半圓形軌道固定在水平地面上，圓心為O、半徑為R，一根輕橡皮筋一端連在可視為質點的小球上。另一端連在距離O點正上方R處的P點。小球放在與O點等高的軌道上A點時，輕橡皮筋處于原長。現將小球從A點由靜止釋放，小球沿圓軌道向下運動，通過最低點B時對圓軌道的壓力恰好為零。已知小球的質量為m，重力加速度為g，則小球從A點運動到B點的過程中下列說法正確的是（　　）

A. 小球通過最低點時，橡皮筋的彈力等于mg

B. 橡皮筋彈力做功的功率逐漸變大

C. 小球運動過程中，橡皮筋彈力所做的功等于小球動能增加量

D. 小球運動過程中，機械能的減少量等于橡皮筋彈性勢能的增加量

Answer 1

【答案】D

【解析】

小球運動到最低點時，根據牛頓第二定律可得F-mg=m，橡皮筋的彈力F=mg+m，故F大于mg，故A錯誤；根據P=Fvcosα可知，開始時v=0，則橡皮筋彈力做功的功率P=0．在最低點速度方向與F方向垂直，α=90°，則橡皮筋彈力做功的功率P=0，故橡皮筋彈力做功的功率先變大后變小，故B錯誤；小球運動過程中，根據動能定理知，重力做功和橡皮筋彈力所做的功之和等于小球動能增加量，故C錯誤。小球和彈簧組成的系統機械能守恒，知小球運動過程中，機械能的減少量等于橡皮筋彈性勢能的增加量，故D正確。