Question

（2006?威海模擬）如圖所示，為一個(gè)從上向下看的俯視圖，在光滑絕緣的水平桌面上，固定放置一條光滑絕緣的擋板軌道ABCD，AB段為直線，BCD段是半徑為R的一部分圓弧（兩部分相切于B點(diǎn)），擋板處于場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與圓的直徑MN平行．現(xiàn)使一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球由靜止從斜擋板內(nèi)側(cè)上某點(diǎn)釋放，為使小球能沿?fù)醢鍍?nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，最后從D點(diǎn)拋出，試求：
（1）小球從釋放點(diǎn)到N點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的最小距離s；
（2）在上述條件下小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)對(duì)擋板的壓力大小．

Answer 1

分析：小球恰能從D點(diǎn)通過，知在M點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為零，靠電場(chǎng)力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度，從而根據(jù)動(dòng)能定理求出小球從釋放點(diǎn)到C點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的最小距離；從開始到N點(diǎn)利用動(dòng)能定律結(jié)合向心力公式可求出小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)對(duì)擋板的壓力大小．

解答：解：（1）根據(jù)題意分析可知，小球過M點(diǎn)時(shí)對(duì)擋板恰好無壓力時(shí)，s最小，根據(jù)牛頓第二定律有：qE=m

v 2 M

R

由動(dòng)能定理得：qE(s-2R)=

1

2

m

v

2 M

聯(lián)立解得：s=

5

2

R
答：小球從釋放點(diǎn)到N點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的最小距離：s=

5

2

R．
（2）小球過N點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：有：FN-qE=m

v 2 N

R

由動(dòng)能定理得：qEs=

1

2

m

v

2 N

聯(lián)立解得：F_N=6qE
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�擋板的壓力大小�?qE．
答：（1）小球從釋放點(diǎn)到N點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的最小距離：s=

5

2

R．
（2）小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)對(duì)擋板的壓力大小為6qE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，求出臨界速度的大小．