Question

【題目】如圖所示，在足夠長(zhǎng)的絕緣板MN上方存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未標(biāo)出），在絕緣板上方的P點(diǎn)有一個(gè)粒子發(fā)射源，它在同一時(shí)間內(nèi)沿紙面向各個(gè)方向發(fā)射數(shù)目相等的帶正電粒子，粒子的速度大小相等。已知粒子的比荷為＝k，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R，P點(diǎn)與絕緣板的距離為d＝1.6R（不計(jì)粒子間的相互作用和粒子的重力，sin37°＝06，sin53°＝0.8）。求

（1）粒子源所發(fā)射粒子的速度大小v0；

（2）能夠到達(dá)絕緣板上的粒子在板上留下痕跡的最大長(zhǎng)度Lm；

（3）打在絕緣板上的粒子數(shù)占總發(fā)射粒子數(shù)的比值。

Answer 1

【答案】（1）（2）2R（3）0.25

【解析】

（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：

粒子比荷為k，聯(lián)立解得：

（2）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示，設(shè)粒子能打中絕緣板上最左端和最右端的點(diǎn)分別為C、D，

粒子在C點(diǎn)與絕緣板相切，PD為粒子軌跡圓的直徑，根據(jù)幾何關(guān)系可得：

帶電粒子在板上留下痕跡的最大長(zhǎng)度為：

（3）根據(jù)上圖中的幾何關(guān)系可得：

，

，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓的方法可知，粒子旋轉(zhuǎn)的角度為θ＝37°+53°＝90°范圍內(nèi)有粒子打在板上，打在絕緣板上的粒子數(shù)占總發(fā)射粒子數(shù)的，故打在絕緣板上的粒子數(shù)占總發(fā)射粒子數(shù)的比值為0.25。