Question

【題目】如圖所示，一水平的長L=2.25m的傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面，皮帶以v0=4m/s勻速順時針轉動，現在傳送帶上左端靜止放上一質量為m=1kg的煤塊（視為質點），煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動摩擦因數為均為μ1=0.2，經過一段時間，煤塊被傳送到傳送帶的右端，此過程在傳送帶上留下了一段黑色痕跡，隨后煤塊在平穩滑上右端平板上的同時，在平板右側施加一個水平向右恒力F=17N，F作用了t0=1s時煤塊與平板速度恰相等，此時刻撤去最終煤塊沒有從平板上滑下，已知平板質量M=4kg，（重力加速度為g=10m/s2），求：

(1)傳送帶上黑色痕跡的長度；

(2)求平板與地面間動摩擦因數的大小；

(3)平板上表面至少多長？（計算結果保留兩位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）3.75m；（2）0.3；（3）1.6m。

【解析】

（1）對煤塊由牛頓第二定律：μ1mg=ma1
得 a1=2m/s2
若煤塊一直加速到右端，設到右端速度為v1得：v12=2a1L
解得：v1=3m/s
因為v1＜v0，所以煤塊一直加速到右端，設需t1時間到右端得：

t1時間內皮帶位移：s皮=v0t1=4×m=6m
△s=s皮-L=6-2.25m=3.75m
（2）煤塊滑上平板時速度 v1=3m/s，a1=2m/s
兩者速度相等有：v共=v1-a1t0=a2t0
解得 a2=1m/s2
v共=1m/s
對平板由牛頓第二定律：F+μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2
解得：μ2=0.3
（3）由于μ2＞μ1，共速后煤塊將以a1勻減速到停止，而平板以a3勻減速
對平板由牛頓第二定律：μ1mg-μ2（M+m）g=Ma3
得 a3=-m/s2

全過程平板位移：

解得 s板=m
全過程煤塊位移：s煤=m
所以板長 l=s煤-s板≈1.6m