Question

【題目】如圖所示，質量為M=2kg的木板A靜止在光滑水平地面上，其左端與固定臺階相距x。質量為m=1kg的滑塊B（可視為質點）以初速度v0=4m/s從木板A的右端滑上木板。A與臺階碰撞無機械能損失，不計空氣阻力，A、B之間動摩擦因數μ=0.1，A足夠長，B不會從A表面滑出，取g=10m/s2。

（1）若A與臺階碰撞前，已和B達到共速，求A向左運動的過程中與B摩擦產生的熱量Q；

（2）若A與臺階只發生一次碰撞，求x滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) 5.3J；(2) x≥1m

【解析】

(1)B在A上滑行過程，取向左為正方向，由動量守恒定律得

mv0=（m+M）v1

代入數據解得

由能量守恒定律得

代入數據解得

Q≈5.3J

(2)設A與臺階碰撞前瞬間，A、B的速度分別為vA和vB，由動量守恒定律得：

mv0=mvB+MvA

若A與臺階只碰撞一次，碰撞后必須滿足

|MvA|≥|mvB|

對A應用動能定理

聯立解得

x≥1m

即A與臺階只能碰撞一次的條件是：x≥1m