Question

【題目】如圖所示，兩根光滑的金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ＝30°的固定斜面上，導(dǎo)軌下端接有定值電阻R＝10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌置于垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T。將一根質(zhì)量為m＝0.1kg、電阻可不計(jì)的金屬棒ab在導(dǎo)軌上方某處由靜止釋放，金屬棒沿導(dǎo)軌下滑（金屬棒ab與導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)）。設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌寬度L＝2m，金屬棒ab下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的高度h＝3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值。此過(guò)程中（g＝10m/s2），求：

（1）金屬棒ab達(dá)到的最大速度vm ；

（2）該過(guò)程通過(guò)電阻R的電量q；

（3）該過(guò)程中電阻產(chǎn)生的熱量Q.

Answer 1

【答案】(1) 5m/s (2) q=0.6C (3) Q=1.75J

【解析】試題分析：解題的關(guān)鍵要明確棒的運(yùn)動(dòng)情況， 金屬棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)平衡條件和安培力的表達(dá)式，求出金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度的大�。挥�即可求出電量；金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度最大過(guò)程中，重力和安培力對(duì)金屬棒做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出金屬棒克服安培力做功，由功能關(guān)系可知，電路中產(chǎn)生的熱量等于金屬棒克服安培力做功，即可求出電阻R上產(chǎn)生的熱量。

（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度達(dá)到最大，則有：

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

感應(yīng)電流為：

以上聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

（2）根據(jù)電磁感應(yīng)定律 : 其中

根據(jù)閉合電路歐姆定律有：

感應(yīng)電量：

由以上各式解得：

（3）金屬棒下滑過(guò)程中根據(jù)能量守恒定律可得：

代入數(shù)據(jù)解得：Q=1.75J