Question

如圖甲所示是某人設計的一種振動發電裝置，它的結構是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.1m、匝數n=20的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為0.2T，線圈的電阻為2Ω，它的引出線接有8Ω的小電珠L．外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過電珠．當線圈向右的位移x隨時間t變化的規律如圖丙所示時（x取向右為正），求：
（1）線圈運動時產生的感應電動勢E的大小；
（2）線圈運動時產生的感應電流I的大小，并在圖丁中畫出感應電流隨時間變化的圖象（在圖甲中取電流由C向上流過電珠L到D為正）；
（3）每一次推動線圈運動過程中作用力F的大小；
（4）該發電機的輸出功率P（摩擦等損耗不計）；
（5）某同學說：“該線圈在運動過程中，磁感線始終與線圈平面平行，線圈中的磁通量始終為零，磁通量保持不變，因此線圈中應該沒有感應電流產生，但實際卻產生了電流，如何解釋這個問題呢？”對這個問題說說你的看法．

Answer 1

（1）從圖可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，其速度為 v=

△x

△t

=0.8 m/s   
線圈做切割磁感線E=2nπrBv=2×20×3.14×0.1×0.2×0.8=2 V   
（2）感應電流 I=

E

R1+R2

=0.2 A 
電流圖象如右圖 


  （3）由于線圈每次運動都是勻速直線運動，所以每次運動過程中推力必須等于安培力．
F_推=F_安=nILB=2nIp rB=2×20×0.2×3.14×0.1×0.2=0.5 N．      
  （4）發電機的輸出功率即燈的電功率．P=I²R₂=0.2²×8 W=0.32 W        
   （5）磁感線是閉合曲線，所以在磁鐵內部也有磁感線，這些磁感線穿過線圈了，所以線圈中的磁通量不為零，且在運動過程中磁通量發生變化了．
故本題答案：（1）2V．（2）如圖．（3）0.5N．（4）0.32W．（5）磁感線是閉合曲線，在磁鐵的內部也有磁感線，這些磁感線穿過線圈，線圈中的磁通量不為0，運動的過程中，磁通量發生變化．