Question

(9分) 如圖所示，在傾角為30°的斜面OA的左側有一豎直檔板，其上有一小孔P，OP=0.5m．現有一質量m=4×10^－20kg、電荷量q=+2×10^－14C的粒子，從小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射向磁感應強度B=0.2T、方向垂直紙面向外的圓形磁場區域，且在飛出磁場區域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計．求：

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）粒子在磁場中運動的時間；
（3）圓形磁場區域的最小半徑．

Answer 1

（1）0.3m （2） （3）0.15m

試題分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力
                (2分)
解得    R=0.3ｍ             （1分）
（2）帶電粒子進磁場的初速度方向水平向右，離開磁場的末速度垂直AO斜向下，速度偏向角為，所以勻速圓周運動的圓心角也為60°，運動的時間為T/6，
又，粒子在磁場中運動的時間為               （2分）
解得              （1分）
（3）根據粒子做勻速圓周運動圓心角為60°，可求得對應圓弧的弦長為R，最小的圓形區域即以該弦長作為直徑，所以圓形磁場區域的最小半徑r_min==0.15m             （3分）