Question

)一絕緣“?”形桿由兩段相互平行的足夠長(zhǎng)的水平直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)MAP組成，固定在豎直平面內(nèi)，其中MN桿是光滑的，PQ桿是粗糙的．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的帶正電荷的小環(huán)套在MN桿上，小環(huán)所受的電場(chǎng)力為重力的.
 
(1)若將小環(huán)由D點(diǎn)靜止釋放，則剛好能到達(dá)P點(diǎn)，求DM間的距離；
(2)若將小環(huán)由M點(diǎn)右側(cè)5R處?kù)o止釋放，設(shè)小環(huán)與PQ桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小環(huán)所受最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

(1) DM間的距離j4R；（2）若μ≥，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功為 
若μ<，克服摩擦力做功

試題分析: （1）小球剛好到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，速度為零，對(duì)小球從D點(diǎn)到P點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得
qEx-2mgR=0-0
又由題意，
聯(lián)立解得，x=4R
若μ≥，則μmg≥qE．
設(shè)小球到達(dá)P點(diǎn)左側(cè)靜止，由動(dòng)能定理得
qE（5R-）-mg?2R-f=0
又f=μN(yùn)=μmg
聯(lián)立解得，
所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功為
若μ<,則μmg<qE
小環(huán)經(jīng)過往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后在P點(diǎn)速度為0，
據(jù)動(dòng)能定理qE·5R－mg·2R－W₂＝0
克服摩擦力做功