Question

【題目】如圖所示,在直角坐標系xoy中，矩形區域內(包含邊界)有垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度大小B=T；第一象限內有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小E=N/C。已知矩形區域邊長為1.6m，邊長為0.5m。在邊中點N處有一放射源，某時刻,放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地射出速率均為m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質量m=kg，電荷量q=C，不計粒子重力及粒子間相互作用，取sin37°=0.6，cos66°=0.4。求：

(1)粒子在磁場中運動的半徑；

(2)從邊射出粒子(不進入電場區域)的最長軌跡的長度及射出邊時的位置坐標；

(3)沿x軸負方向射出的粒子,從射出到從y軸離開磁場所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）0.5m （2）1.1m,坐標為（1.6m，-0.1m） （3）2.68×10-6s

【解析】

由題意得出粒子的運動軌跡；由洛侖茲力充當向心力可求得半徑；畫出粒子運動軌跡，根據幾何關系即可求出最長軌跡的長度和坐標；由幾何關系確定磁場中的運動圓心角，再直線運動規律確定粒子在電場中運動的時間，則可求得總時間。

（1）粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力得：

解得：R=0.5m

（2）當軌跡與x軸相切時軌跡最長，粒子在磁場中得運動軌跡如圖中所示：

由幾何關系得，

解得：，所以，軌跡的長度：

粒子從ab邊離開磁場時的位置坐標為（1.6m,-0.1m）。

(3)y沿x軸射出的粒子如圖，粒子先在磁場中運動四分之一圓周，然后在電場中做一個往復運動，再回到磁場，最后從y軸射出磁場，粒子先在磁場中運動的時間為，周期：，粒子在電場中運動的時間為，速度為：，加速度為：，粒子從電場中回到磁場中，設其在磁場中運動的軌跡圓弧所對應的圓心角為，由幾何關系得：，可得：，所以粒子返回磁場后運動的時間為：，總時間為。