Question

如圖所示，在兩個水平放置的平行金屬板之間有豎直向上的勻強電場，電場強度為E．在兩板之間及右側有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度均為B．有兩個帶電粒子_2H、_4He在同一豎直平面內，分別從左端以水平速度射入兩平行板間，恰好都做勻速直線運動，射入點相距d=

2mE

eB2

．（已知e為元電荷的電荷量，m為質子質量，

2 1

H、

4 2

He的質量分別為2m，4m，不計重力和粒子之間的作用力）．要使兩粒子在離開平行金屬板的豎直虛線后能相遇，求兩粒子射入平行板的時間差△t．

Answer 1

分析：根據粒子受到電場力與洛倫茲力相平衡，可求出速度大小；再由洛倫茲力提供向心力，結合牛頓第二定律，則可求出運動的半徑，根據幾何關系，確定圓心角，最后結合周期公式，即可求解．

解答：解：如圖所示，由于兩粒子能勻速通過平行板，則有：
qvB=qE
解得：v=

E

B

兩粒子的速度相等，通過平行板的時間相同，兩粒子離開平行板后均做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．
由qvB=m

v2

r

解得：r=

mv

qB

故有：r1=

2mv

eB

=

2mE

eB2

=d
r2=

4mv

2eB

=

2mE

eB2

=d
因為r₁=r₂=d，所以必相遇在A點，因為△O₁O₂A為等邊三角形，
所以

2 1

H粒子在磁場中轉過120°角，

4 2

He粒子在磁場中轉過60⁰角．    
又由T=

2πm

qB

得：
T₁=

4πm

eB

；
T₂=

8πm

2eB

=

4πm

eB

所以△t=t1-t2=

T1

3

-

T2

6

=

T1

6

=

2πm

3eB

答：兩粒子射入平行板的時間差△t=

2πm

3eB

．

點評：考查帶電粒子受到電場力與洛倫茲力，做勻速直線運動與勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律的應用，注意巧用幾何關系確定運動軌跡對應的圓心角，并掌握運動的半徑與周期公式．