Question

某同學設計了如圖1所示的裝置，利用米尺、秒表、輕繩、輕滑輪、軌道、滑塊、托盤和砝碼等器材來測定滑塊和軌道間的動摩擦因數μ．滑塊和托盤上分別放有若干砝碼，滑塊質量為M，滑塊上砝碼總質量為m′，托盤和盤中砝碼的總質量為m．實驗中，滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線運動，重力加速度g取10m/s²．

①為測量滑塊的加速度a，須測出它在A、B間運動的

位移s

與

時間t

，計算a的運動學公式是

a=

2s

t2

；
②根據牛頓運動定律得到a與m的關系為：a=

(1+μ)g

M+(m′+m)

m-μg他想通過多次改變m，測出相應的a值，并利用上式來計算μ．若要求a是m的一次函數，必須使上式中的

m′+m

保持不變，實驗中應將從托盤中取出的砝碼置于

滑塊上

；
③實驗得到a與m的關系如圖2所示，由此可知μ=

0.23

（取兩位有效數字）．

Answer 1

分析：①在初速度為零的勻加速直線運動中共有s、t、a、v四個常用量．欲測加速度a則必須測出s、t、v中的任意兩個，但是速度v不容易直接測量，故須測出位移s和時間t，再根據a=

2s

t2

求a．
②把a=

(1+μ)g

M+(m′+m)

m-μg與一次函數y=kx+b相對應，當與k相對應的

(1+μ)g

M+(m′+m)

為定值時，即m′+m保持不變時，a是m的一次函數．實驗時只需將砝碼從托盤中取出并置于滑塊上即可達到目的．由圖象斜率去算出摩擦因數

解答：解：①滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線運動，根據s=

1

2

at2，得a=

2s

t2

，
所以需要測量的是位移s和時間t．
②對整體進行研究，根據牛頓第二定律得：a=

mg-μ(M+m′)g

M+m+m′

=

(1+μ)g

M+(m′+m)

m-μg．
若要求a是m的一次函數必須使

(1+μ)g

M+(m′+m)

為定值，即m′+m保持不變時，在增大m時等量減小m′，
所以實驗中應將從托盤中取出的砝碼置于滑塊上．
③將

(1+μ)g

M+(m′+m)

取為k，有：k=

a1+μg

m1

=

a2+μg

m2

，在圖象上取兩點將坐標代入
解得：μ=0.23（在0.21到0.25之間是正確的）
故答案為：①位移s，時間t，a=

2s

t2

；②m′+m，滑塊上； ③0.23（0.21～0.25）．

點評：通過作出兩個量的圖象，然后由圖象去尋求未知量與已知量的關系．
運用數學知識和物理量之間關系式結合起來求解．