Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的水平面上有Ⅰ、Ⅲ兩個勻強磁場區域，Ⅰ區域的磁場方向垂直水平面向里，Ⅲ區域的磁場方向垂直水平面向外，磁感應強度大小均為B，兩區域中間為寬為s的無磁場區域Ⅱ。現在有一邊長為L（）、電阻為R的正方形金屬框abcd完全置于Ⅰ區域，ab邊與磁場邊界平行，現拉著金屬框始終以恒定速度v水平向右勻速運動。求：

(1)分別求出ab邊剛進入中央無磁場區Ⅱ和剛進入磁場區Ⅲ時，通過ab邊的電流大小和方向。

(2)把金屬框從Ⅰ區域完全拉入Ⅲ區域過程中拉力所做的功。

Answer 1

【答案】(1)，流過ab的電流從b流向a；，流過ab的電流從b流向a；(2)

【解析】

(1)ab邊剛進入Ⅱ時，此時cd邊在磁場里面切割磁感線，由右手定則可知，流過ab的電流從b流向a；感應電動勢為

則感應電流

線圈剛進入Ⅲ時，ab、cd兩邊同時切割磁感線，由右手定則可知，兩條邊切割產生的感應電流是同向的，故流過ab的電流從b流向a；感應電動勢為

則感應電流

(2)在ab邊穿過寬為s的Ⅱ區過程中，cd邊受安培力，則有

由于勻速運動，拉力大小等于安培力，通過距離為s，所以拉力做功

當ab邊進入Ⅲ區、cd邊未進入Ⅱ區過程中，ab邊、cd邊都受安培力，則有

由于勻速運動，拉力大小等于2F2，通過距離為（L-s），故拉力做功為

當cd邊通過Ⅱ區過程中，只有ab邊受安培力，有

由于勻速運動，拉力大小等于安培力，通過距離為s，所以拉力做功

當線圈完全進入Ⅲ區后，無感應電流，不受安培力，拉力為零，不做功，所以總功為

代入解得