Question

【題目】如圖1所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬）。在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P。已知若在A、B間加電壓U0，則質(zhì)點(diǎn)P可以靜止平衡。現(xiàn)在A、B 間加上如圖2所示的隨時(shí)間t變化的電壓U，在t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于A、B間的中點(diǎn)處且初速為0。已知質(zhì)點(diǎn)P能在A、B之間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)而不與兩板相碰，求圖2中U改變的各時(shí)刻t1、t2、t3及tn的表達(dá)式。（質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，電壓只改變一次。）

Answer 1

【答案】,,,

【解析】試題分析：由已知可得： ，因此在兩板間有電壓2U0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力將是mg，方向豎直向上，加速度為g，方向豎直向上；而兩板間無(wú)電壓時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力也是mg，方向豎直向下，加速度為g，方向豎直向下。

如右圖所示：為使質(zhì)點(diǎn)在兩板間以最大幅度運(yùn)動(dòng)，t=0開(kāi)始應(yīng)使質(zhì)點(diǎn)先勻加速上升d/4到Q，再勻減速上升到M。設(shè)勻加速、勻減速的時(shí)間均為，

， （２分）

得； （１分）

從上極板運(yùn)動(dòng)到下極板過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)先勻加速下降d/2到P，再勻減速下降到N。設(shè)勻加速、勻減速的時(shí)間均為，

，得。 （2分）

按照題目要求，可知； （1分）

， （2分）

（1分）

同理，以后每相鄰的t之間的時(shí)間間隔是， （2分）

所以有：（1分）