Question

（2010?上海二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的

3

4

圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O的正上方，一個(gè)小球在A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道并恰能到達(dá)B點(diǎn)．求：
（1）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；
（2）落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小球恰能到達(dá)B點(diǎn)，知小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=m

vB2

R

求出B點(diǎn)的速度，從釋放點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理求出釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度．
（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，高度決定時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和B點(diǎn)的速度求出水平距離．

解答：解：（1）小球恰能到達(dá)B點(diǎn)，知小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0，重力提供向心力，
mg=m

vB2

R

①
從釋放點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mg（h-R）=

1

2

mvB2②
由①②解得：h=

3

2

R
（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)R=

1

2

gt2
得：t=

2R g

所以落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離x=v_Bt=(

2

-1)R
答：（1）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度為

3

2

R；
（2）落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離為(

2

-1)R．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0，有mg=m

vB2

R

，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．