Question

斜面上有m₁和m₂兩個物體，與斜面間的動摩擦因數分別為μ₁和μ₂，兩物體間用一根輕質彈簧連接，一起沿斜面減速上滑，如右圖所示，在一起上滑的過程中，m₁和m₂之間的相對距離保持不變，彈簧的長度小于原長，則以下說法正確的是（　�。�

A．μ₁=μ₂

B．μ₁＞μ₂

C．μ₁＜μ₂

D．以上三種情況都可能

Answer 1

分析：要求μ₁和μ₂之間的大小關系需要根據兩個物體的加速度相同寫出各自的加速度的表達式，要寫出加速度的表達式需要對物體進行受力分析，求出物體所受的各個力，再求出物體所受的合外力，最后根據牛頓第二定律求出物體的加速度，從而根據加速度相同判定出μ₁和μ₂的大小關系．

解答：解：以m₁為研究對象并進行受力分析，則m₁受豎直向下的重力m₁g，垂直于斜面向上的支持力F_N1，沿斜面向下的滑動摩擦力f₁，由于彈簧壓縮故m₁受沿斜面向下的彈簧的彈力F．設斜面的傾角為θ，則F_N1=m₁gcosθ，故滑動摩擦力f₁=μ₁m₁gcosθ，
所以m₁的加速度a₁=gsinθ+μ₁gcosθ+

F

m1

．
以m₂為研究對象并進行受力分析，則m₁受豎直向下的重力m₂g，垂直于斜面向上的支持力F_N2，沿斜面向下的滑動摩擦力f₂，由于彈簧壓縮故m₂受沿斜面向上的彈簧的彈力F．則F_N2=m₂gcosθ，故滑動摩擦力f₂=μ₂m₂gcosθ，
所以m₂的加速度a₂=gsinθ+μ₂gcosθ-

F

m2

．
由于兩物體的加速度相同故有
gsinθ+μ₁gcosθ+

F

m1

=gsinθ+μ₂gcosθ-

F

m2

．
所以μ₁＜μ₂．故C正確．
故選C．

點評：兩物體共同運動故兩物體的加速度始終相同，然后利用加速度相同求出摩擦因數之間的關系，這是我們解決此類連接體問題的一個重要的突破口．