Question

在游樂節目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論.如圖所示，他們將選手簡化為質量m=60 kg 的質點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角＝53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H＝3 m.不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深.重力加速度

（1）求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；

（2）若繩長l=2 m，選手擺到最高點時松手落入水中.設水對選手的平均浮力f₁=800N,平均阻力f₂=700N，求選手落入水中的深度d；

（3）若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽卻認為繩越短，落點距岸邊越遠.請通過推算說你的觀點.

 

Answer 1

【答案】

（1）機械能守恒 mgl（1－cos）＝mv²             （1分） 

圓周運動    F′－mg＝m                                   （1分）

解得    F′＝（3－2cos）mg               

人對繩的拉力    F＝F′

則  F＝1080N                                                  （1分）

（2）動能定理  mg（H－lcos＋d）－（f₁＋f₂）d＝0               （1分）

 

    則d=

    解得                                               （1分）

    (3)選手從最低點開始做平拋運動       x=vt

    H-l=

    解得    x=2

    當l=時， x有最大值  解得l=1.5m

    因此，兩人的看法均不正確.當繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠.    （3分）

【解析】略