Question

【題目】根據單擺周期公式，可以通過實驗測量當地的重力加速度．如圖1所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺．
（1）用游標卡尺測量小鋼球直徑，讀數如圖2所示，讀數為mm．

（2）以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有 ．
a．擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些
b．擺球盡量選擇質量大些、體積小些的
c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度
d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔△t即為單擺周期T
e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5度，釋放擺球，當擺球振動穩定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間△t，則單擺周期T= ．
（3）某同學測出不同擺長時對應的周期T，作出T2～L圖線，如圖3所示，再利用圖線上任意兩點A、B的坐標（x1 ， y1）、（x2 ， y2），可求得g= ． 若該同學測擺長時漏加了小球半徑，而其他測量、計算均無誤，也不考慮實驗誤差，則用上述方法算得的g值和真實值相比是的（“偏大”“偏小”或“不變”）．

Answer 1

【答案】
（1）18.6
（2）abe
（3）,不變
【解析】解：
（1）游標卡尺的主尺讀數為18mm，游標讀數為0.1×6mm=0.6mm，則讀數為18.6mm．
（2）a、實驗時擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些，故a正確．

b、擺球選擇質量大一些，體積小一些的，故b正確．

c、為了使單擺做簡諧運動，擺角要小些，故c錯誤．

d、當擺球經過平衡位置時開始計時，誤差較小，測量周期時需測量多次全振動的時間，求出周期，不能測一次全振動的時間，這樣誤差較大，故d錯誤，e正確．cd不符合題意，abe符合題意

所以答案是：abe．
（3）根據T= 得， ，可知圖線的斜率k= ，解得g= ，通過g的表達式可以知道，漏加了小球半徑后，（y2﹣y1）不變，圖線的斜率不變，用上述方法算得的g值和真實值相比是不變的．

所以答案是：（1）18.6，（2）abe，（3） ，不變．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用單擺的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握擺線的質量不計且不可伸長，擺球的直徑比擺線的長度小得多，擺球可視為質點.單擺是一種理想化模型．