Question

如圖所示，q₁、q₂、q₃分別表示在一條直線上的三個點電荷，已知q₁和q₂之間的距離為l₁，q₂和q₃之間的距離為l₂，且每個電荷都處于平衡狀態．
（1）如q₂為正電荷，則q₁、q₃分別為何種電荷？
（2）q₁、q₂、q₃三者電量的大小之比為多少？

Answer 1

分析：（1）解決本題一定要把握“每個電荷都處于平衡狀態”這一特點進行分析，已知q₂為負電荷，可以利用假設法判斷q₁和q₃的電性，如假設q₁帶正電，其它電荷是否平衡等，也可以利用“兩同夾異，近小遠大”（三個電荷處于平衡時兩邊電性相同和中間相反，中間電荷離電量小的近，離電量大的遠）進行判斷．
（2）三個電荷處于同一直線上，每個電荷受兩個庫侖力作用處于平衡狀態，據此列方程即可求解．

解答：解：（1）假設q₁帶負電，要使q₂平衡則q₃也應帶負電．
如果q₁帶正電，要使q₂平衡則q₃也應帶正電．但是q₁、q₃不能平衡，所以q₁、q₃都帶負電荷．
（2）由于三個電荷均處于平衡狀態，由庫侖定律建立如下平衡式：
對q₁：

kq1q2

l 2 1

=

kq1q3

(l1+l2)2

對q₂：

kq1q2

l 2 1

=

kq3q2

l 2 2

對q₃：

kq1q3

(l1+l2)2

=

kq3q2

l 2 2

解得：q₁：q₂：q₃=(

l1+l2

l2

)2：1：(

l1+l2

l：1

)2
答：（1）如q₂為正電荷，則q₁、q₃都帶負電荷．
（2）q₁、q₂、q₃三者電量的大小之比為 (

l1+l2

l2

)2：1：(

l1+l2

l：1

)2．

點評：本題考察了庫侖定律在電荷平衡中的應用，對于三個電荷平衡可以利用“兩同夾異，近小遠大”的規律進行電性判斷，本題的難點在于計算，學生列出方程容易，但是計算正確難．