Question

（9分）半徑R＝0.50 m的光滑圓環固定在豎直平面內，輕質彈簧的一端固定在環的最高點A處，另一端系一個質量m＝0.20 kg的小球，小球套在圓環上，已知彈簧的原長為L₀＝0.50 m，勁度系數k＝5N/m，將小球從如圖所示的位置由靜止開始釋放，小球將沿圓環滑動并通過最低點C，在C點時速度v_C＝3m/s，g取10 m/s².求：

(1)小球經過C點時的彈簧的彈性勢能的大小；
(2)小球經過C點時對環的作用力的大小和方向．

Answer 1

（1）　　　（2）3.1N

試題分析：（1）設小球經過C點時的彈簧的彈性勢能的大小為，小球從B到C，系統機械能守恒，有：

解得：
故小球經過C點時的彈簧的彈性勢能的大小為
（2）小球經過最低點C時受到三個力作用，即重力G、彈簧彈力F、環的作用力F_N.，通過徑向的合力提供向心力，設環對小球的作用力方向向上，由牛頓第二定律可得：
根據胡克定律得：
代入數據解得：，因 為正值，所以方向向上．
由牛頓第三定律得：小球對環的作用力大小為3.1N，方向豎直向下