Question

【題目】(多選)如圖所示，小球A可視為質點，裝置靜止時輕質細線AB水平，輕質細線AC與豎直方向的夾角θ=37°．已知小球的質量為m，細線AC長l，B點距C點的水平和豎直距離相等．裝置BO′O能以任意角速度繞豎直軸O′O轉動，且小球始終在BO′O平面內，那么在ω從零緩慢增大的過程中（　　）（g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

A. 兩細線張力均增大

B. 細線AB中張力一直變小，直到為零

C. 細線AC中張力先不變，后增大

D. 當AB中張力為零時，角速度可能為

Answer 1

【答案】CD

【解析】當靜止時，受力分析如右圖，由平衡條件

TAB=mgtan37°=0.75mg，TAC＝＝1.25mg，
若AB中的拉力為0，當ω最小時繩AC與豎直方向夾角θ1=37°，受力分析如右圖，mgtanθ1＝m(lsinθ1)ωmin2，得ωmin＝．

當ω最大時繩AC與豎直方向夾角θ2=53°，mgtanθ2＝mωmax2lsinθ2，得ωmax＝．所以ω取值范圍為≤ω≤．繩子AB的拉力都是0．由以上的分析可知，開始時AB是拉力不為0，當轉速在≤ω≤時，AB的拉力為0，角速度再增大時，AB的拉力又會增大，故AB錯誤；當繩子AC與豎直方向之間的夾角不變時，AC繩子的拉力在豎直方向的分力始終等于重力，所以繩子的拉力繩子等于1.25mg；當轉速大于后，繩子與豎直方向之間的夾角增大，拉力開始增大；當轉速大于后，繩子與豎直方向之間的夾角不變，AC上豎直方向的拉力不變當水平方向的拉力增大，AC的拉力繼續增大；故C正確；由開始時的分析可知，當ω取值范圍為≤ω≤．繩子AB的拉力都是0．故D正確．故選CD.