Question

如圖所示，一質(zhì)量很大的平板小車長(zhǎng)為L(zhǎng)=15m，質(zhì)量為M=1kg的木塊放在小車左端隨平板小車一起以V=2.0m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（小車速度恒定），木塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．4。一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以V₀=500m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度u=200m/s，以后每隔t=1.5s就有一顆相同的子彈從左端射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s²。求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊離小車左端的最大距離?
（2）木塊在平板小車上最多能被多少顆子彈擊中?
（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開(kāi)平板小車的過(guò)程中，子彈、木塊和平板小車這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少?

Answer 1

（1）第一顆子彈射入木塊過(guò)程中動(dòng)量守恒：mv₀-Mv=mu+Mv₁　　 解得： v₁=4.0m/s （2分）　　木塊向右作減速運(yùn)動(dòng) 加速度a=uMg/M=4.0m/s² 　　木塊速度減小為零所用時(shí)間為t₁ =v₁/a 　　解得 t₁=1.0s<1.5s （2分）　　所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)S₁=，速度為零，移動(dòng)距離為S₁=2.0m （2分）　　在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t₂=1.5s-1.0s=0.5s 　　 速度增大為 （恰與平板小車同速） 　　 向左移動(dòng)的位移為S₂= （2分）所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移S₁-S₂=1.5m方向向右 平板小車向左移動(dòng)的位移為S=Vt=3.0m （2分）在被第二顆子彈擊中前，木塊離小車左端的最大距離為L(zhǎng)₀=S+ S₁-S₂=4.5m （2分）　 （2）　n=【L/L₀】+1=4　　所以木塊在平板小車上最多能被4顆子彈擊中。 （4分）　　（3）第一顆子彈擊穿木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為 （1分）　　木塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)平板小車的位移為S’ =15m 產(chǎn)生的熱量為Q₂=uMg S’ （1分）全過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q=4Q₁+Q₂=8436J （2分）