Question

靜電場(chǎng)與引力場(chǎng)有著非常相似的性質(zhì)，力的形式都遵從平方反比定律，解答下列問(wèn)題：
（1）寫出萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律中的常數(shù)G與K的單位。
（2）某星球的質(zhì)量為M，在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度v₀平拋一個(gè)物體，經(jīng)時(shí)間該物體落到山坡上。欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應(yīng)以多大的速度拋出物體（不計(jì)一切阻力，萬(wàn)有引力常量為G）？
（3）如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電量為q，在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無(wú)初速釋放，小球A下滑過(guò)程中電量不變。不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中。已知靜電力恒量k和重力加速度g，求：A球剛釋放時(shí)的加速度以及當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離。

Answer 1

（1）N·m²/kg² 、   N·m²·C^-2（2）（3）

（1）N·m²/kg² 、   N·m²·C^-2
（2）解析：由題意可知是要求該星球上的“近地衛(wèi)星”的繞行速度，也即為第一宇宙速度。設(shè)該星球表面處的重力加速度為，由平拋運(yùn)動(dòng)可得
     ①    故                 
對(duì)于該星球表面上的物體有②所以        
而對(duì)于繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“近地衛(wèi)星”應(yīng)有    ③  
由 ①②③式得        ④      
（3）由牛頓第二定律得 mgsinα－F=ma            
根據(jù)庫(kù)侖定律 F=k                      
r=                      
解得：a=gsinα－                 
當(dāng)A球所受合力為零，加速度為零時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大。設(shè)此時(shí)AB間距離為L，
則： mgsinα= k