Question

質量M=3.0kg的長木板置于光滑水平面上，木板左側放置一質量m=1.0kg的木塊，右側固定一輕彈簧，處于原長狀態，彈簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如圖所示。現給木塊v₀=4.0m/s的初速度，使之向右運動，在木板與木塊向右運動過程中，當木板和木塊達到共速時，木板恰與墻壁相碰，碰撞過程時間極短，木板速度的方向改變，大小不變，最后木塊恰好在木板的左端與木板相對靜止。求：

（1）木板與墻壁相碰時的速度v₁；

（2）整個過程中彈簧所具有的彈性勢能的最大值E_p；

Answer 1

解：（1）木板和木塊相互作用達到共速的過程中，木板和木塊組成的系統水平方向不受外力，故動量守恒，所以

        解得：                                                                            （4分）

（2）木板與墻壁碰撞后返回，彈簧進一步被壓縮，當壓縮到最短時，二者共速，設共速速度大小為v₂。則根據動量守恒定律有

        解得： 

當彈簧壓縮到最短時，彈性勢能為最大，設此時系統的彈性勢為E_pm，該過程中木板和木塊組成的系統因摩擦產生的熱量為Q。則根據能的轉化和守恒定律有

                         ①

根據題意可知，最后木塊恰好在木板的左端與木板相對靜止，設它們的共同速度為v₃,。則根據動量守恒定律有

        解得： 

根據能的轉化和守恒定律有

        解得： 

代入①式可得：                                                         （6分）