Question

如圖所示，兩個內壁光滑、半徑不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面，現將質量相同的兩個小球(小球半徑遠小于碗的半徑)，分別從兩個碗的邊緣由靜止釋放，當兩球分別通過碗的最低點時(    )

A．兩球的速度大小相等

B．兩球的機械能大小始終相等

C．兩球對碗底的壓力大小相等

D．小球下滑的過程中重力的功率先增大后減小

Answer 1

BCD

試題分析：小球在運動過程中受重力mg和碗的支持力N作用，且支持力N始終不做功，根據動能定理有：mgR＝－0，解得小球通過碗的最低點時的速度大小為：v＝，由于兩碗的半徑不等，因此兩球通過碗的最低點時的速度大小不相等，故選項A錯誤；整個運動過程中機械能守恒，由于初始時兩球質量相等、高度相等，且均由靜止釋放，因此整個過程中，兩球的機械能大小始終相等，故選項B正確；在碗的最低點處，根據牛頓第二定律有：N－mg＝，解得：N＝3mg，與碗的半徑無關，故選項C正確；根據瞬時功率的計算公式可知，小球下滑的過程中重力的功率為：P＝mgvcosα，釋放時v＝0，通過最低點時cosα＝0，而在中間某一位置處mgvcosα≠0，所以小球下滑的過程中重力的功率先增大后減小，故選項D正確。