Question

如圖，在半徑為R=

mv0

qB

的圓形區域內有水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B．圓形區域右側有一豎直感光板MN．帶正電粒子從圓弧頂點P以速率v₀平行于紙面進入磁場，已知粒子質量為m，電量為q，粒子重力不計．若粒子對準圓心射入，則下列說法中錯誤的是（　　）

A．粒子一定沿半徑方向射出

B．粒子在磁場中運動的時間為 πm 2qB

C．若粒子速率變為2v0，穿出磁場后一定垂直打到感光板MN上

D．粒子以速度v0從P點以任意方向射入磁場，離開磁場后一定垂直打在感光板MN上

Answer 1

A、帶正電粒子從圓弧頂點P以速率v₀平行于紙面且對準圓心射入磁場，根據對稱性，一定沿半徑方向射出，故A正確；
B、粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
qv₀B=m

v2

r

解得：
r=

mv0

qB

粒子的運動軌跡如圖：
軌跡圓弧對應的圓心角為

π

2

，故：
運動時間為：
t=

π 2

2π

T=

1

4

T=

πm

2qB

，故B正確；
C、若粒子速率變為2v₀，則軌道半徑變為2R，運動軌跡如圖：
故不是垂直打到感光板MN上，故C錯誤；
D、，當帶電粒子以v₀射入時，帶電粒子在磁場中的運動軌道半徑為R．
設粒子射入方向與PO方向夾角為θ，帶電粒子從區域邊界S射出，帶電粒子運動軌跡如圖所示．
因PO₃=O₃S=PO=SO=R
所以四邊形POSO₃為菱形
由圖可知：PO∥O₃S，v₃⊥SO₃
因此，帶電粒子射出磁場時的方向為水平方向，與入射的方向無關．
故D正確；
本題選錯誤的，故選：C．