Question

【題目】在水平長直軌道上，有一長平板車在水平外力控制下始終保持速度v。=4m／s做勻速直線運動。某時刻，站在地面上的人，將一質量為m=1kg的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數為μ=0.2。取g=10m／s2。

(1)小車足夠長，以地面為參考系，小滑塊從輕放到車面的中點到與車面相對靜止的過程中，小滑塊通過的距離s是多大?

(2)若小車長度L=2m，在將小滑塊放到車面中點的同時，對小滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力，要保證滑塊不從車的左端掉下，恒力F大小應該滿足什么條件?

(3)在(2)的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間應該在什么范圍內?

Answer 1

【答案】(1) 4 m (2) F≥6N （3）0.5 s≤t≤1.08s

【解析】

小滑塊運動中，受到的合外力為滑動摩擦力，則由動能定理可求得小滑塊通過的距離；由牛頓第二定律可求得滑塊運動的加速度，而當滑塊恰好到達小車的左端時恰好與小車速度相同，即可保證滑塊不從車的左端掉下，則由臨界條件可求得F的條件；由牛頓第二定律可求得滑塊有力作用和撤去拉力后的加速度，則由平均速度公式可求得滑塊的距離，由速度公式可求得小車的位移，由臨界條件可得出兩位移間的關系；則可求得力F作用的范圍.

（1）在小滑塊相對車面運動的過程中，受到的合外力就是滑動摩擦力，

根據動能定理可知：μmgs=mv02；

解得小滑塊通過的距離為：s=4 m

（2）設恒力F取最小值為F1，小滑塊的加速度為a1，滑塊到達小車的左端時恰好與小車速度相同，經過的時間是t1，則由牛頓第二定律：F1+μmg=ma1

時間為：

位移關系為：v0t1﹣v0t1=L

解得：F1=6N，t1=0.5s

即F≥6N；

（3）力F取最小值F1=6N，當小滑塊到達小車的左端與小車速度相同后，開始向右做初速度為v0=4m/s的勻加速直線運動，設運動加速度大小為a2，為保證小滑塊不從車上掉下，從左端運動開始經過的時間為t2，通過的距離為s1，恒力F1停止作用，此時小滑塊速度為v1，小滑塊開始做勻減速直線運動，設運動加速度大小為a3，經過的時間為t3，通過的距離為s2，到達小車右端時，與車達共同速度，則

其中位移分別為：

時間為：

由以上可得：

根據牛頓定律得F1﹣μmg=ma2 μmg=ma3

解得:t2=0.58 s

則力F的作用時間t的范圍是t1≤t≤t1+t2

即0.5 s≤t≤1.08s

要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間應該為0.5 s≤t≤1.08s．