Question

【題目】為緩解城市交通堵塞，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，橋長L=200 m，橋高h=20 m，可認為橋兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的。一質量m=1 040 kg的小汽車沖上立交橋，到達橋頂時的速度為15 m/s。已知重力加速度g=10 m/s2。

（1）求小汽車通過橋頂時對橋面的壓力大小。

（2）若小汽車通過橋頂處的速度為10m/s，則之后小汽車將如何運動？

Answer 1

【答案】（1）9 500 N （2）做平拋運動

【解析】（1）由幾何關系得： 得：橋面圓弧半徑
以汽車為研究對象，由牛頓第二定律得：
得：
由牛頓第三定律得車對橋面的壓力為： ；
（2）假設在橋頂壓力為零，則有：
解得：

當小汽車通過橋頂處的速度為10m/s時，車對橋面沒有壓力，只受到重力作用，所以車做平拋運動。