Question

【題目】一只船在靜水中的速度為3m/s，它要橫渡一條30m寬的河，水流速度為4m/s，

（1）如果要用最短的時(shí)間渡河，則船身應(yīng)該沿著什么方向？此時(shí)的渡河時(shí)間和渡河的位移分別是多少？

（2）如果要用最短的位移渡河，則船身應(yīng)該沿著什么方向？此時(shí)的渡河的位移和渡河時(shí)間分別是多少？（計(jì)算結(jié)果可用根式和反三角函數(shù)表示）

Answer 1

【答案】（1）船身垂直于河岸；10s；50m；（2）船身斜向上游河岸，且與上游河岸成arccos0.75的角度； s；40m.

【解析】（1）如果要用最短的時(shí)間渡河，則船身應(yīng)該垂直于河岸，如右圖所示：

此時(shí)的渡河時(shí)間為tmin==10s
此時(shí)的渡河的位移；
（2）由于v2＞v1，以v2矢量的末端為圓心，以v1的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與下游河岸的夾角最大（設(shè)為α），此時(shí)航程最短．設(shè)船頭指向與上游河岸成θ′角，由圖可知
cosθ′=sinα=，θ′=arccos，

因此要用最短的位移渡河，則船身應(yīng)該斜向上游河岸，并與上游河岸成arccos角；
最短航程為

此時(shí)

渡河時(shí)間為