Question

（12分）如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v₀=2m/s的速率運行。現把一質量為m=10kg的工件(可看為質點)輕輕放在皮帶的底端，經時間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²。求：

   

（1）工件與皮帶間的動摩擦因數；

（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能。

Answer 1

解析：

由題圖得，皮帶長s==3m

（1）工件速度達v₀前，做勻加速運動的位移s₁=t₁=

達v₀后做勻速運動的位移s-s₁=v₀（t-t₁）

解出加速運動時間 t₁=0.8 s

加速運動位移 s₁=0.8 m

所以加速度a==2.5 m/s²

工件受的支持力N=mgcosθ

 從牛頓第二定律，有μN-mgsinθ=ma

解出動摩擦因數μ＝          

（2）在時間t₁內，皮帶運動位移s_皮=v₀t=1.6 m

 

在時間t₁內，工件相對皮帶位移   s_相=s_皮-s₁=0.8 m

 

在時間t₁內，摩擦發熱  Q=μN?s_相=60 J

 

工件獲得的動能   E_k=mv₀²=20 J

工件增加的勢能E_p＝mgh＝150 J

電動機多消耗的電能W =Q+E_k十E_p=230 J