Question

（2010?南通模擬）帶電粒子以速度y沿CB方向射入一橫截面為正方形的區域．BC均為該正方形兩邊的中點，如圖所示，不計粒子的重力．當區域內有豎直方向的勻強電場F時，粒子從A點飛出，所用時間為t₁：當區域內有垂直于紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場時，粒子也從A點飛出，所用時間為t₂，下列說法正確的是（　　）

• A．t₁＜t₂
• B．t₁＞t₂
• C．

  E

  B

  =

  4

  5

  v
• D．

  E

  B

  =

  5

  4

  v

Answer 1

分析：粒子垂直射入電場，在電場中偏轉做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據平拋運動的基本公式及圓周運動的向心力公式、周期公式，聯立方程即可求解．

解答：解：粒子在電場作用下作類似于平拋運動，而在磁場作用下作勻速圓周運動．在電場作用下，水平方向的速度分量保持不變，而在磁場作用下，作勻速圓周運動時，水平方向的速度分量逐步減小，故T₁小于T₂．
設正方向的邊長為2l，
當區域內有豎直方向的勻強電場E時，粒子做平拋運動，則有：
l=

1

2

a1t12
2l=vt₁
解得：a1=

v2

2l

當區域內有垂直于紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場時，粒子做勻速圓周運動，
設圓的半徑為R，則依勾股定理，
R²=（R-l）²+（2l）²
解得：R=

5

2

l
所以圓周運動的加速度a2=

v2

R

=

2v2

5l

所以

a1

a2

=

Eq m

Bqv m

=

E

Bv

=

5

4

所以

E

B

=

5

4

v
故選AD

點評：本題是帶電粒子在電磁場中運動的問題，粒子垂直射入電場，在電場中偏轉做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．