Question

（2010?南通模擬）如圖所示，左右兩邊分別有兩根平行金屬導軌相距為L，左導軌與水平面夾30°角，右導軌與水平面夾60°角，左右導軌上端用導線連接．導軌空間內存在勻強磁場，左邊的導軌處在方向沿左導軌平面斜向下，磁感應強度大小為B的磁場中．右邊的導軌處在垂直于右導軌斜向上，磁感應強度大小也為B的磁場中．質量均為m的導桿ab和cd垂直導軌分別放于左右兩側導軌上，已知兩導桿與兩側導軌間動摩擦因數均為μ=

3

2

，回路電阻恒為R，若同時無初速釋放兩導桿，發現cd沿右導軌下滑s距離時，ab桿才開始運動．（認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．
（1）試求ab桿剛要開始運動時cd棒的速度v=？
（2）以上過程中，回路中共產生多少焦耳熱？
（3）cd棒的最終速度為多少？

Answer 1

分析：（1）ab桿剛要開始運動時，靜摩擦力恰好達到最大值，對ab棒，由平衡條件和安培力公式F=BIL列式求出回路中感應電流I，由閉合電路歐姆定律列式求出cd棒產生的感應電動勢E，再由E=BLv求出v．
（2）cd棒下滑s距離的過程，運用動能定理列式求得棒cd克服安培力做功，即可得到回路中產生的焦耳熱．
（3）cd棒最終做勻速運動，根據平衡條件和安培力與速度的關系式，列式求解最終速度．

解答：解　ab桿剛運動時，有

FN=mgcos30°-F安 μFN=mgsin30°

∴F_安=

3

6

mg…①
由安培力公式F_安=BIL得I=

3 mg

6BL

…②
由閉合電路歐姆定律I=

E

R

得，E=

3 mgR

6BL

…③
對cd桿，由法拉第電磁感應定律E=BLv
∴v=

3 mgR

6B2L2

…④
（2）由動能定理有：mgssin60°-μmgscos60°-W_克安=

1

2

m

v

2 2

而W_克安=Q
故：Q=

mg

4

[

3

s-

m2gR2

6B4L4

]
（3）根據能量守恒定律得
  mgsin60°=μmgcos60°+

B2L2vm

R

解得v_m=

3 mgR

4B2L2

．
答：
（1）ab桿剛要開始運動時cd棒的速度v=

3 mgR

6B2L2

．
（2）以上過程中，回路中共產生

mg

4

[

3

s-

m2gR2

6B4L4

]的焦耳熱．
（3）cd棒的最終速度為

3 mgR

4B2L2

．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，綜合運用電磁學知識、力平衡知識，要注意分析兩棒的受力情況，掌握安培力與速度的關系式．