Question

【題目】如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)，圓管的圓心為0，D點為圓管的最低點，A、B兩點在同一水平線上，AB＝2L，圓環(huán)的半徑rL（圓管的直徑忽略不計），過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于C點，在虛線AB的上方存在水平向右的、范圍足夠大的勻強電場；虛線AB的下方存在豎直向下的、范圍足夠大的勻強電場，電場強度大小等于，圓心0正上方的P點有一質(zhì)量為m、電荷量為﹣q（q＞0）的絕緣小物體（可視為質(zhì)點），PC間距為L．現(xiàn)將該小物體無初速度釋放，經(jīng)過一段時間，小物體剛好沿切線無碰撞地進入圓管內(nèi)，并繼續(xù)運動，重力加速度用g表示。

（1）虛線AB上方勻強電場的電場強度為多大？

（2）小物體到達A點時速度的大小？

（3）小物體由P點運動到B點的時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）2，（3）（1）；

【解析】

小物體釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運動，根據(jù)正交分解，垂直運動方向的合力為零，列出平衡方程即可求出虛線AB上方勻強電場的電場強度；從P到A的過程中，根據(jù)動能定理可求得小物體到達A點時速度的大小；利用勻變速直線運動的規(guī)律求解粒子做勻加速直線運動的時間t1，再根據(jù)圓周運動規(guī)律物體在圓管內(nèi)做勻速圓周運動的時間為t2，兩時間之和即為由P到B的總時間。

（1）小物體在重力和電場力的作用下做勻加速直線運動，小物體從A點切線方向進入，

則此時速度方與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，

則有：tan45°

解得：E

（2）從P到A的過程中，根據(jù)動能定理得：mgL+EqLmv2A﹣0

解得：vA＝2，

（3）小物體從B點拋出后做類平拋運動，小物體的加速度：ag

小物體由P點運動到A點做勻加速直線運動，設(shè)所用時間為t1

則有：Lgt12

解得：t1

物體在圓管內(nèi)做勻速圓周運動的時間t2，則：t2

總時間為：t總＝（1）