Question

如圖為中國月球探測工程的想象標志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想．一位勤于思考的同學，為探月宇航員設計了如下實驗：在距月球表面高h處以初速度v₀水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x．通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質量；
（3）環繞月球表面的宇宙飛船的速率是多少？

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據平拋運動的知識求出月球表面的重力加速度．
（2）根據萬有引力等于重力求出月球的質量．
（3）以宇宙飛船將貼著月球的表面運行，軌道半徑等于月球的半徑．求出飛船的速率．

解答：解：（1）物體在月球表面做平拋運動，有
水平方向上：x=v₀t
豎直方向上：h=

1

2

g月t2
解得月球表面的重力加速度：g月=

2h v 2 0

x2

（2）設月球的質量為M，對月球表面質量為m的物體，根據萬有引力等于重力有
G

Mm

R2

=mg月 
解得：M=

2hR2 v 2 0

Gx2

（3）設環繞月球表面飛行的宇宙飛船的速率為v，根據萬有引力等于重力則
有m′g月=m′

v2

R

 
解得：v=

v0

x

2Rh

答：（1）月球表面的重力加速度是

2h v 2 0

x2

；
（2）月球的質量是

2hR2 v 2 0

Gx2

；
（3）環繞月球表面的宇宙飛船的速率是

v0

x

2Rh

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg月，以及萬有引力提供做衛星做圓周運動的向心力．
g是地球表面物體宏觀運動和天體運動的橋梁．