Question

如圖為中國月球探測工程的標(biāo)志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想，我國自主研制的第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”的發(fā)射成功，標(biāo)志著我國實(shí)施繞月探測工程邁出重要一步．一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計了如下實(shí)驗(yàn)一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端與質(zhì)量為m₁的物體A相連，下端與質(zhì)量為m₂的物體B相連，開始時 A、B在豎直方向上處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用豎直向上的拉力使 A以大小為a的加速度勻加速運(yùn)動了時間t，此時B剛好離開地面（已知引力常數(shù)G，月球半徑為R，不計月球自轉(zhuǎn)）．請你求出：
（1）月球的質(zhì)量；
（2）環(huán)繞在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的宇宙飛船的速率．

Answer 1

分析：解答時以B物體受力為突破口，當(dāng)A以大小為a的加速度勻加速運(yùn)動了時間t，此時B剛好離開地面時B物體受彈簧的拉力與重力相等，求出A的位移進(jìn)而求出彈簧的拉力，然后可求出月球表面的重力加速度，再利用月球表面的物體萬有引力等于重力即可求出月球的質(zhì)量．環(huán)繞在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的宇宙飛船受的萬有引力提供向心力，這樣可求出飛船的速率．

解答：解：（1）：A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時，對A 物體有：m₁g=kx₁，x₁為彈簧的壓縮量，
B剛好離開地面時對B 物體有：m₂g=kx₂，x₂為彈簧的伸長量，
對A 物體運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式有：x1+x2=

1

2

at2
月球表面的物體有：

GMm

R2

=mg
聯(lián)立各式解得月球的質(zhì)量：M=

kat2R2

2G(m1+m2)

（2）：對宇宙飛船萬有引力提供向心力，所以：

GMm0

R2

=m0

v2

R

解得環(huán)繞在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的宇宙飛船的速率：v=t

kaR 2(m1+m2)

答：（1）、月球的質(zhì)量：M=

kat2R2

2G(m1+m2)

  （2）、環(huán)繞在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的宇宙飛船的速率：v=t

kaR 2(m1+m2)

點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是正確的分析A、B物體的受力和運(yùn)動狀態(tài)，知道B物體剛好離開地面時重力等于拉力，用運(yùn)動學(xué)公式求出重力加速度，突破這一點(diǎn)解題成功了一大半，之后運(yùn)用重力等于萬有引力，萬有引力提供向心力即可求解月球的質(zhì)量、飛船的速率．