Question

近期《科學》中文版的文章介紹了一種新技術——航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統。飛纜系統在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗中，飛纜系統試驗已獲得部分成功。該系統的工作原理可用物理學的基本定律來解釋。如圖為飛纜系統的簡化模型示意圖，圖中兩個物體P、Q的質量分別為m_p、m_Q，柔性金屬纜索長為l，外有絕緣層，系統在近地軌道作圓周運動，運動過程中Q距地面高為h，設纜索總保持指向地心，P的速度為v_p。已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g。

(1)飛纜系統在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。設纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高?此問中可認為纜索各處的速度均近似等于v_p，求P、Q兩端的電勢差；

(2)設纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應的電阻為R₂，求纜索所受的安培力多大；

(3)求纜索對Q的拉力F_Q。

Answer 1

解析：(1)纜索的電動勢E=Blv_pP、Q兩點電勢差U_pQ=Blv_p，P點電勢高

(2)纜索電流I=

安培力F_安=IlB=

(3)Q的速度設為v_Q，Q受地球引力和纜索拉力F_Q作用

G-F_Q=m_Q                           ①

P、Q角速度相等∴                 ②

又g=                                        ③

聯立①、②、③解得

F_Q=m_Q[]