Question

【題目】如圖所示，光滑圓柱A和半圓柱B緊靠著靜置于水平地面上，二者半徑均為R。A的質量為m，B的質量為，B與地面的動摩擦因數為μ。現給A施加一拉力F，使A緩慢移動，運動過程中拉力F與圓心連線O1O2的夾角始終為60°保持不變，直至A恰好運動到B的最高點，整個過程中B保持靜止，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，求：

(1)A、B間彈力的最大值Fmax

(2)動摩擦因數的最小值μmin

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）以A為研究對象，受重力mg，拉力F，B對A的彈力FN；由題意，三個力的合力始終為零，矢量三角形如圖，在FN轉至豎直的過程中，AB間彈力先增大后減小，拉力F逐漸減小，當θ=300（F水平向右）時，AB間彈力最大，

（2）對B受力分析可知，豎直方向水平地面的支持力 ，可知水平地面對B的支持力逐漸增大；

水平方向的靜摩擦力f=FNsinθ可知靜摩擦力逐漸減小，所以只要初狀態不滑動，以后就不會滑動，即 ，初狀態時，圓柱A對圓柱B的彈力FN=mg，帶入數據可得：